高中平面解析幾何_

已知點a（-1.0）.b（1.0）是平面內的兩定點，點p是平面內異於a.b的動點，直線pa的斜率
[注: 斜率，亦稱“角系數”，表示一條直線相對於橫坐標軸的傾斜程度。-xielu:]
乘以pb的斜率為常數
[注: 解釋常數：chánɡ shù 1.規定的數量。2.一定的規律。3.一定之數或通常之數。4.一定的次序。5.數學名詞。]
x。（x≠0）
1）求動點p的軌跡
[注: 動點在空間的位置隨時間連續變化而形成的曲線。-guiji]
方程c.
2）求x的不同值時曲線
[注: 曲線正文　　微分幾何學研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間【α，b)】到E3中的映射r:【α,b)】→E3。]
c的形狀

已知點a（-1.0）.b（1.0）是平面內的兩定點，點p是平面內異於a.b的動點，直線pa的斜率乘以pb的斜率為常數x。（x≠0）
1）求動點p的軌跡方程c.
設點p(x,y)（x≠±1，y≠0）
已知a(-1,0),b(1,0)
那麼：
kpa=(y-0)/(x+1)=y/(x+1)
kpb=(y-0)/(x-1)=y/(x-1)
所以：kpa*kpb=[y/(x+1)]*[y/(x-1)]=x
===>y^2/(x^2-1)=x
===>y^2=x*(x^2-1)（x≠0）
此即為點p的軌跡方程

2）求x的不同值時曲線c的形狀
由前面知，y^2=x*(x^2-1)（x≠0）
===>y^2/x=x^2-1
===>x^2-(y^2/x)=1
①若x＞0，它表示的是雙曲線；
②若x＜0，且x≠-1，它表示的是橢圓；
③若x=-1，則它表示的是圓。
【上述三種情況下都要除去與a、b重合的點】