1253和1097的最簡整數比是多少

1253和1097的最簡整數比是多少

您好

π是無理數,所以從嚴格的意義上來說,你說的那幾個最簡整數比,就不存在. 但是我堅信,在你的學習的階段,π應該就等於3.14的. 所以,這樣的話,就有最簡整數比了. 圓的直徑與它的周長的比為1:π，所以其最簡整數比是50:157(100:314)圓的周長與半徑的最簡整數比為2π:1，所以其最簡整數比是 157:25(628:100).

如果一個自然數等於除它自身以外的各個正因子之和，則這個數叫做完全數(perfectnumbers).
在自然數裡，到底有多少完全數呢?有人作過統計：
6=1＋2＋3,
28=1＋2＋4＋7＋14,
496=1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248,
8128=1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋127＋254＋508＋1016＋2032＋4064.
看來，完全數不多，已初步看到，前八千多個正整數才4個!物以稀為貴，完全數稀罕.在1到40000000這麼多數裡，只有七個完全數，它們是:6，28，496，8128，130816，2096128，33550336.可見完全數是非常稀少的.
從第四個完全數8128到第七個完全數33550336的發現經過一千多年，這是因為第七個完全數要比第四個完全數大了4100多倍.這可能是歷經一千多年才艱難跨出一步的原因.用完滿來形容6，28，496，…這一類數很恰當.這種數一方面表現在它稀罕、奇妙，一方面表現在它的完滿，各因數的和不多不少等於它自己.完全數還有一些令人感到神奇的鮮為人知的有趣事實，π數值取小數點後面3位相加恰是第一個完全數6(=1＋4＋1)，小數點後7位相加正好等於第2個完全數28(=1＋4＋1＋5＋9＋2
＋6).居然能有如此的聯系，難道不足以令人驚訝嗎?具體地說，完全數還具有以下的有趣事實：
(1)所有已知的完全數，除6以外，其數字和均為1.也就是說，它們的數字反復相加的最終結果等於1.
例如:496
4＋9＋6=19,1＋9=10,1＋0=1.
(2)所以完全數都可以表示為2的一些連續整數次冪之和，如:
6=21＋22，
28=22＋23＋24,
496=24＋25＋26＋27＋28,
8128=26＋27＋28＋…＋212，
33550336=212＋213＋214＋…＋224.
(3)除了6以外，其他完全數可表示為連續奇數的三次方之和，如：
28=13＋33，
496=13＋33＋53＋73,
8128=13＋33＋53＋…＋153，
33550336=13＋33＋53＋…＋1253＋…＋1273.
如此完美的模式，難怪完全數如此的迷人，具有魅力，因此，完全數是極美的數.
(4)迄今為止，發現的完全數都是偶數，還沒有發現一個奇完全數，但也沒有證明奇完全數不存在.
(5)迄今為止，發現的完全數都具有以下的形式：
n=2n－1(2n－1)(其中n與2n－1都是素數).
事實上，在歐幾裡得《幾何原本》卷九中的最後一個定理，就是關於完全數的，它陳述如下：
“如果2n－1是一個素數，則2n－1(2n－1)是一個完全數.”
對於n=2，我們得到完全數6.對於n=4，由於24－1不是素數，所以結果不會產生一個完全數，對完全數的探索，古往今來始終困擾著數學家.
直到現在還沒有人發現一個完全數，也沒有一個人能夠證明奇完全數不存在(這是數論中著名的未解決的問題之一.)人們認為歐幾裡得定理的逆命題(“每個完全數有2n－1(2n－1)的形式，這裡2n－1是一個素數”)可能成立，但至今沒有人能夠證明.瑞士數學家歐拉(leonardeuler,1707－1783)證明了所有偶完全數都應當有這樣的形式.對完全數的探索一直持續到今天.
今天，人們借助於計算機找到了當n=521,607,1279,2203,2281,3217,7090,4253,4423時相應的完全數.此外，n=9689,9941,11213,19937時也給出了完全數.你能想像這些完全數有多大.倒如，1963年，伊利諾斯大學發現了對於n=11213時的完全數，它包含6751個數字，有22425個因子.至1998年2月，人們知道的完全數共37個.最後一個完全數相應的n=3021377.
尋找這種數那麼難，卻還是有人去尋找，到現在為止也還只發現了37個.為什麼去尋找呢?是因為這種數在現實生活中有什麼特別的用途嗎?目前確實還沒有發現，是它的奇異和美麗吸引了許多的人.完全數還有著許多其他的特殊性質，這裡提到的只是其中那些歷經漫漫歲月而人們興趣依舊不衰的內容，這也正是我們論述它的最充分的理由.
<br/><br/><fontcolor=#0556a3>參考文獻：</font>
http://www.syfls.net/article_s
完全數
完全數

如果整數a能被b整除，那麼b就叫做a的一個因數。

例如，1、2、3、4、6都是12的因數。有一種數，它恰好等於除去它本身以外的一切因數的和，這種數叫做完全數。例如，6就是最小的一個完全數，因為除6以外的6的因數是1、2、3，而6=1+2＋3。

你能在20至30之間找出第二個完全數嗎？

分析與解20至30之間的完全數是28。因為除28以外的28的因數是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14。

尋找完全數並不是容易的事。經過不少數學家研究，到目前為止，一共找到了23個完全數。第三、四個完全數是：

496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248

8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064

奇怪的是，已發現的23個完全數是偶數，會不會有奇完全數存在呢？

至今無人能回答這個問題。