洛侖茲變換是什麼

因此它們之間的變換關系必須是線性關系。如果方程式不是線性的，那麼，對兩個特定事件的空間間隔與時間間隔的測量結果就會與該間隔在坐標系中的位置與時間發生關系，從而破壞了時空的均勻性。例如，設x1與x的平方有關，即x1=ax^2，於是兩個k1系中的距離和它們在k系中的坐標之間的關系將由x1a-x1b=a(xa^2-xb^2）表示。現在我們設k系中有一單位長度的棒，其端點落在xa=2m和xb=1m處，則x1a-x1b=3am。這同一根棒，其端點在xa=5m和xb=4m處，則我們得到x1a-x1b=9am。這樣，對同一根棒的測量結果將隨棒在空間的位置的不同而不同。為了不使我們的時空坐標系原點的選擇與其他點相比較有某種物理上的特殊性，變換式必須是線性的。
先寫出伽利略變換：x=x1+vt1；x1=x-vt
增加系數k，x=k(x1+vt1)；x1=k1(x-vt)
根據狹義相對論的相對性原理，k和k1是等價的，上面兩個等式的形式就應該相同（除正負號外），所以兩式中的比例常數k和k1應該相等，即有k=k1。
這樣，x1=k（x-vt）
為了獲得確定的變換法則，必須求出常數k，根據光速不變原理，假設光信號在o與o1重合時（t=t1=0）就由重合點沿ox軸前進，那麼任一瞬時t（由坐標系k1量度則是t1),光信號到達點的坐標對兩個坐標系來說，分別是x=ct；x1=ct1
xx1=k^2(x-vt)(x1+vt1)
c^2tt1=k^2tt1(c-v)(c+v)
由此得
1
k=────
────
√1-v^2/c^2
於是
t-vx/c^2
t1=────
────
√1-v^2/c^2
t1+vx/c^2
t=────
────
√1-v^2/c^2

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