什麼是歐氏平面圖

什麼是歐氏平面圖

dmt和卷積編碼調制在dsl中的應用

鐘曉建潘貴敦馬親民梁小宇



(華中師范大學物理系武漢430079)

【摘要】討論了離散多音頻調制和網格編碼相結合的調制方式在dsl中的應用,離散多音頻調制dmt〔1〕是一種多載波調制技術，將傳輸數據根據各子帶信噪比按位分配到子帶上，使每個子帶碼元寬度大於多徑延遲。如果把調制和糾錯編碼結合起來，則可使誤碼率大大降低，是一種帶寬利用率較高的調制方式。

關鍵詞：adsl離散多音頻網格編碼〔2〕歐氏距離〔3〕離散傅立葉變換／逆變換

1引言

 隨著internet技術的不斷發展,人們對傳輸數據的速度、質量要求越來越高,在當前為了有效地利用現有的資源——電話線，提出了dsl〔1〕(數字用戶線)的概念，使用話音頻率以上的頻帶(4k~1.1mhz)來調制高速數字信號,按照δf=4.3125khz分割成一個個的子帶,由於δf剛好是音頻的寬度，故命名為離散多音頻,dmt調制是基於離散傅立葉變換對並行數據進行調制解調的。隨著超大規模集成電路(vlsi)和數字信號處理(dsp)技術的不斷進步，用fft實現實時dmt調制已付諸使用。但以往的調制解調系統，糾錯編碼與調制是各自獨立設計並實現的，譯碼和解調也是如此，這樣解調器在接收信號是對信號作獨立硬判決，硬判決結果再送給譯碼器譯碼，這種硬判決會導致接收端信息的不可恢復的丟失，解決這個問題的方法是在接收端采用軟判決譯碼。dsl技術中就是將dmt和網格編碼綜合設計，在白噪聲環境下比傳統技術的誤碼性能有了很大的提高。這種最佳的編碼調制系統是按照編碼序列的歐氏距離為設計的量度，這就要求將編碼器和調制器當作一個統一的整體進行綜合設計，使得編碼器和調制器級聯後產生的編碼信號序列具有最大的歐氏自由距離。從信號空間的角度看，這種最佳編碼調制的設計實際上是一種對信號空間的最佳分割。經過實驗分析，dmt和卷積編碼結合後的編碼增益比傳統編碼的編碼增益增加了8db。

2xdsl接入設備體系結構

 在adsl的應用當中,其硬件體系結構大致是由線路接口、接收濾波、線路驅動、模擬前端以及dmt收發器這幾個模塊組成。其中dmt收發器在發端對數據進行復用、循環冗余校驗、前向糾錯、子帶排序、卷積編碼、星座映射以及ifft變換，送到模擬前端變換成模擬信號發送出去，而在收端是將模擬信號經過fft變換、解映射、維特比譯碼等一系列反變換，提交給上層。根據t1.413〔4〕標准，采用韋氏16狀態4維網格碼作為內碼，采用reedsolomon編碼作為前向糾錯碼，另外由於網格編碼對成塊的噪聲抵抗能力較差，因此在進行網格編碼之前將數據進行交織使噪聲分散。adsl的dmt收發器框圖大致如圖1所示。



3dmt與卷積編碼調制原理

 在adsl的發送端,將數據分配到不同的子帶上,這種分配可以根據各個子帶的信噪比來確定分配的bit數。而adsl系統為各個子帶建立並維持了一個比特數和增益大小的表，是在atu-r一端計算出來並返回給局端。為保證後一子帶所帶的位數不小於前一子帶的位數，先對子帶進行排序，即子帶按信噪比大小從小到大進行排序。為了使編碼獲得的碼字有較大的歐氏自由距離，采用了四維tcm網格編碼，這樣位抽取是基於一對子帶的,因為一個子帶在空間上是二維的,一對相互正交的子帶在空間上則是四維的，相應的在解碼的時候也是一對一對的作維特比譯碼。歐氏自由距離是在四維空間上計算出來的，這樣四維的陪集可以由兩個二維的陪集的聯合構成，即這樣四維tcm網格碼的歐氏自由距離可以由兩個二維星座圖的距離的平方和算出，在譯碼系統中，最可能發生錯誤的情況是在具有最小的平方歐氏距離的兩個序列{an}和{bn}之間，(前者是發送序列，後者是譯碼序列)，這一最小平方歐氏距離常又稱為平方自由距離，記做：

編碼的目的是為了使這個平方自由距離最大。

  網格編碼調制的通過一種特殊的信號映射可變成卷積碼的形式。這種映射的原理是將調制信號集分

割成子集，是的子集內的信號間具有更大的空間距離，用編碼效率為k/(k1)的卷積碼選擇子集，用其余位選擇子集中的點。在dsl數字用戶環路中用16狀態的4維網格編碼的編碼器結構如圖2所示。

  其中的卷積編碼部分如圖3所示。

  圖2中每兩個子帶抽取的位數z′=xy-1(x為第一個子帶所帶的位數，y為第二個子帶所帶的位數)。{uz′-1,uz′-2，…u1}為原碼，輸出的是經過卷積以及異或以後的編碼，為兩個二進制碼字，即{vz-y,vz′-y-1，…v1,v0}和{wy-1,wy-2,…w1,w0}，這兩個二進制碼字將映射成兩個星座點。編碼算法使星座點的兩個最低位決定星座點的二維陪集{v1,v0}和{w1,w0}實際上是這個上標的二進制表示。對於一幀中最後兩個碼字，為了使卷積編碼狀態{s3,s2,s1,s0}回到零狀態。讓編碼前的碼字的{u1,u2}={0,0}，則最後兩對子帶抽取的位數z′＝xy-3。





    這樣編碼得出的信號有兩個基本特征：

 (1)星座圖中所用的信號點數大於未編碼同種調制所需的點數(擴大了一倍)，這些附加的信號點為糾錯編碼提供冗余度。

(2)采用卷積碼在相繼的信號點之間引入某種依賴性，因而只有某些信號點序列才是允許出現的，這些允許的信號序列可以模型化為網絡結構。可用網格圖來表述。

 在接收端對接收序列進行維特比譯碼〔4〕，即最大似然譯碼，可以用網格圖求最相似的路徑來描述這種算法，它依賴於有限狀態的馬爾可夫系統的描述，包括狀態變遷以及狀態變遷的輸出碼字。在四維tcm編碼的基礎上，解碼時要對一對一對的數據進行解碼，計算碼距時也是以四維空間的歐氏距離為標准，取最相似的一條路徑。對於長度為lm的網格路徑(l為信息序列的長度，m表示後綴為m個0向量)接收序列為所有的網格路徑在零時刻發散於同一個初始狀態、收斂於第j時刻(j＝l m)的同一個最後一狀態。在理想狀況下，對於一個存儲量無限度的通道，可以將所有可能的路徑都記錄下來，然後選擇其中對數似然函數值最大的作為譯碼結果