四維空間是什麼_大眾科普網

擴張演算中的定理並不單單是把幾何結果翻譯成抽象的語言，它們有非常一般的重要性，因為普通幾何受（物理）空間的限制。格拉斯曼強調，幾何學可以物理應用發展純智力的研究。幾何學從此開始割斷了與物理學的聯系而獨自向前發展。
經過眾多的學者的研究，遂於1850年以後，n維幾何學逐漸被數學界接受。
以上是n維幾何發展的曲折歷程，以下是n維幾何發展的一些具體過程。
首先，我們將點看作零維空間，直線看作一維空間，平面看作二維空間，並觀察以下公設：
屬於一條直線的兩個點確定這條直線。1.1
屬於一條直線的兩個平面確定這一條直線。（比較這個公設和公設1.1）。1.2
屬於同一個點的兩條直線也屬於同一個平面。（公設1.2的推論）1.3
屬於同一個平面的兩條直線，也屬於同一個點。1.4
可以推斷出：
1.具有相同維數的兩個空間，在某些條件下，確定另一個高一維的空間。例如：兩個點（我們將它們看作兩個零維空間）確定一條直線（一維空間）。屬於同一個點（規定的條件）的兩條直線（兩個一維空間）也屬於同一個平面（二維空間）。
2.具有相同維數的兩個空間，在某些條件下，也可以確定一個低一維的空間。例如：兩個平面（兩個二維空間）確定一條屬於它們的直線（一維空間）。屬於同一平面（限定的條件）的兩條直線（兩個一維空間）確定一個點（零維空間）。
3.結論2沒有包括這一事實，即兩個平面可以確定一個高一維的空間。它只假定它們確定一條直線，這是比平面低一維的空間。這就留下了一個把我們的思想引申到高維空間的缺口。這個缺口的消除可在推論1.3“屬於同一個點的兩條直線也屬於同一個平面”中，用幾何元素直線、平面和三維空間依次的代替幾何元素點、直線和平面來達到。
下面的推論是替換的結果。屬於同一條直線的兩個平面也屬於同一個三維空間。
有了這個新的推論，我們就把與其他幾何元素直接對應的幾何元素——三維空間也包括了。
下一步是把對偶原理應用於這一推理，並從這些新引申的推論中得到一些固有的結論。在對偶原理將通過幾何元素——平面和空間的位置交換而被應用。這時我們得到下述推論：
屬於同一條直線的兩個三維空間也屬於同一個平面。1.5
從推論1.5我們可以得到下述公設：
屬於一個平面的兩個共存的三維空間確定這一個平面。1.6
在上述1.5和1.6的基礎上，可以提出下面的看法：
1.四維空間的幾何條件是很明顯的，因為維數相同的兩個已知空間，只能共存於比它們高一維的空間裡。例如：兩條不同的共存直線（一維）位於一個平面內（二維）；兩個不同的共存平面(二維)（沿一直線共存）位於一個三維空間裡；兩個不同的共存三維空間（沿一個平面共存）位於一個四維空間裡。
2.在幾何上被看作是不屬於同一直線而相交於一點的兩個平面，屬於不同的各別的三維空間。
四維空間的概念也可以通過解析幾何的手段來研究。在那裡我們可以利用代數方程來表示幾何概念。為了利用這個手段進行觀察以導致對四維空間的理解，我們來研究三維空間體系中的三個幾何元素——點、直線和平面的方程。利用笛卡爾系統表示，我們可以寫出：
點的方程：ax+b=0（坐標系：直線上的一個點）。
直線的方程：ax+by+c=0（坐標系：平面上的兩條正交直線）。
平面的方程：ax+by+cz+d=0(坐標系：三維空間的三個互相垂直的平面)。
從上面的研究我們可以看出：
所表示的每一個幾何元素（或空間）的方程中的變量數目，等於這個空間的維數加1。
坐標系中的幾何元素與被表示的幾何空間的幾何元素的維數相同。
在這個坐標系中，幾何元素的數目等於被表示的空間的維數加1。在坐標系中，幾何元素的這個數目是最低要求。
用來表示幾何元素的坐標系，位於比它所含有的幾何元素高一維的空間裡。
根據上述觀察，我們可以寫出三維空間的下述方程。應當注意：這個方程有四個變量（x、y、z、u）。
ax+by+cz+du+e=0
現在我們可以斷定：
1.這個坐標系的幾何元素有三維，即它們是三維空間。
2.在這個坐標系中有四個三維空間。
3.這個坐標系位於一個四維空間裡。
我們對於四維空間乃至更高空間的研究，不是通過實驗總結的方式，在現實中我們很難發現並推導出它們的一般規律，對於這些問題，我們可以采取一種新的研究方式。即：純概念的研究。通過這種方式，我們可以容易的推導出這些很重要但在現實中不易想象的新內容。
【參考文獻】
【1】.《四維畫法幾何學》
[美]c.e.s.林德格倫，s.m.斯拉比（著）
謝申（譯），周積義（校）
清華大學出版社
【2】.《分形的哲學漫步》
林夏水（等著）
首都師范大學出版社
【3】.《解析幾何》
（第三版）呂林根，許子道，等編
高等教育出版社
【4】.《數學哲學》
[美]保羅.貝納塞拉夫，[美]希拉裡.普特南(編)
商務印書館
[編輯本段]【時空為何是四維的】
正宗的維數研究方法通常離不開人存在原理。譬如講，如果空間是兩維的，則兩維動物則不能正常消化。如果空間是四維以上，則世界就會精彩得多。如果我們是四維空間的動物，則彭加萊關於三維球的猜想則不應該是世紀難題。可惜多余三維的空間使萬有引力和靜電力隨距離的變化比三維中更劇烈，使得小至原子核的電子，大至太陽系中的行星給到不再穩定，很快就以旋渦的方式向遠處飛離或者撞到中心上。
許多人不能接受人存在原理，認為他和科學傳統相違背。科學的方法是從第一原理出發，把萬物甚至觀察者全推出來。人存在原理卻是從觀察者存在的條件把宇宙推出來，他們正好處與相反的兩極。
霍金認為宇宙的邊界條件是他沒有邊界。用卡魯查-克萊因模型論述，時空本是高維的，而我們之所以感到它是四維的，那是因為額外維都被卷去到我們無法觀察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根頭發的表面雖然是二維的，但是粗看之下，只剩下頭發長度那一維一樣。人們稱感覺到的空間為外空間，覺察不到的為內空間。時間是外空間中的一維。
在用量子宇宙學研究時空維數的濟起源時，必須避免人為的調節卡魯查-克萊因的總維數，以得到需要的外空間維數。因為人為的調節會陷入邏輯循環，這種做法是你想得到多少維的空間都能如願。因此，可用的卡魯查-克萊因模型其總維數必須是由第一原理推出的。十一維的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也許存在一種所謂的超對稱。
1980年弗隆德和魯賓發現了一個十一維超引力的非常美麗的宇宙模型，期內空間是七維球，外空間是四維球。但在經典的框架中，人們無法證明不存在具有其他維數的外時空的解。
在量子宇宙學中，瞬子是宇宙創世的籽。瞬子是愛因斯坦方程和其他場方程的解，其中時間和空間坐標不能區分。十一維超引力的創生宇宙的瞬子必須是四維球和七維球空間兩個因子空間的乘積。時間若包圍在四維中，四維時空隨後便展開演化成我們生活中的並感覺到四維的宏觀宇宙，否則外時空便是七維的。
在帶電荷的黑洞創生場景中，宇宙波函數要使用正確的表象，才能算出創生的概率。因為規則瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的創生，必須引進約束引力的概念。找到正確表象不僅對於帶電荷而且對於旋轉黑洞的波函數至關重要。
從同一瞬子出發，在選擇正確的表象後，時間在四維球中的創生概率遠遠大於時間在七維流形中的概率。因此，在量子宇宙學中證明了外時空必須是四維的。
[編輯本段]【物理世界的四維空間】

在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義。
四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子，一把尺子在三維空間裡（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長”的關系。
四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空裡，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裡，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空裡還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
在狹義相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。
[編輯本段]【相關事件】
事件一：
1960年，在神秘的百慕大海域也發生一件怪事。在眾多旁觀者面前，美國的戰斗機被雲吞噬，就此消失。
目擊者之一h·維克多回憶說：“當時我在金德雷空軍基地的人工衛星站工作。那天氣候良好，空中除了一朵雲之外，一片晴朗。
“五架戰斗機從事訓練飛行。包括我在內，很多基地人員都在觀賞天空的情況，五架戰斗機在離海岸800米的上空沖進一朵飄浮的白雲中，拼命伸長脖子望著天空，但是它始終未再出現。
“基地頓時騷動起來。控制塔的指揮自始至終都是目擊者，他也一樣沒有看到任何物體從雲中掉到海上，雷達屏幕上也顯示出本來的五架戰斗機的影子，突然間地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索隊。
“搜索的范圍是基地的海岸到800公尺外的淺灘。“找了又找，連一個戰斗機破片也沒有發現。那朵白雲吞噬了一架戰斗機，在不知不覺中消失了……”
事件二：
1968年6月1日又出現了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜諾斯艾利斯郊外，兩輛汽車正在高速公路上行駛。一輛坐著律師畢特耳夫婦，另一輛載著他們的朋友——哥登夫婦，他們的目的地是150公裡外的麥布市。哥登夫婦一路領先，不久，汽車在暮色中到達麥布市郊，回頭往後一看，畢特耳夫婦的車子不見了，他們還以為律師車子發生了故障，進城後，他倆分頭打電話給沿途的村鎮，又派人沿高速公路搜索。
兩天過後，一無所獲，哥登夫婦只好報警。就在同一天，哥登接到墨西哥打來的長途電話，說話人竟是畢特耳律師本人。原來他們遇到了一件不可思議的奇事：
當畢特耳夫婦的車子經過雪斯哥姆市後，車子前方突然白霧籠罩，不久，車身全被白霧包圍。畢特耳看表，時間是午夜12點10分，就在這時，夫婦倆忽然昏迷過去。也不知經過多少時候，他們蘇醒過來，天色已經放亮，車子仍然在高速公路上行駛。奇怪的是，路上的風光景色，以及行人的穿戴服飾，都和阿根廷不同，停車一問，真叫人大吃一驚：原來他們已在墨西哥城了！阿根廷距離墨西哥最少也有6000公裡，他們怎麼會把車子從阿根廷開到墨西哥的呢？律師先生自己也說不出個頭緒來。
畢特耳夫婦趕快打電話給阿根廷駐墨西哥的領事館，要求幫忙，這時，他們兩人的表針都停在12點10吩，而實際上，這天已是6月3日了。像這種怪事，世界上已發現過多次，所以，引起了許多科學家的注意。
事件三：
1934年，在美國菲拉狄爾菲亞港，有一艘滿載官兵的驅逐艦，正啟程遠海駛去。突然，一陣波濤襲來，還沒等司舵把穩方向，轉瞬間，這艘船卻神奇地在弗台尼亞洲東南部的諾福克海港出現了。
艦長、大副、領航、司舵和水手們個個睜大了眼睛，面面相觑，誰也不知道

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