歐拉公式是什麼？

歐拉公式

歐拉公式有4條
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函數將兩種截然不同的函數---指數函數與三角函數聯系起來，被譽為數學中的“天橋”。
當θ=π時，成為e＾iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯系起來了。
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為稜數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為虧格，2-2p為歐拉示性數，例如
p=0的多面體叫第零類多面體
p=1的多面體叫第一類多面體
等等

歐拉(leonhardeuler,1707-1783)
著名的數學家,瑞士人,大部分時間在俄國和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努裡賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學史上最高產的作家.在世發表論文700多篇,去世後還留下100多篇待發表.其論著幾乎涉及所有數學分支.
著名的七座橋問題也是他解決的。
他是創立數學符號的大師。首先使用f(x)表示函數,首先用∑表示連加,首先用i表示虛數單位.1727年首先引用e來表示自然對數的底。
歐拉公式有兩個：
一個是關於多面體的：
如凸多面體面數是f，頂點數是v，稜數是e，則v-e+f=2；這個2就稱歐拉示性數。
另一個是關於級數展開的：
e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 這裡i是虛數單位，i的平方=-1。<br/><br/><fontcolor=#0556a3>參考文獻：</font>以上各位的答案