我國南北朝時代的祖沖之把圓周率的精確度推算到多少位？

我國南北朝時代的祖沖之把圓周率的精確度推算到多少位？

第七位.他推算圓周率在3.1415926～3.1415927之間.

注意！！！祖沖之求圓周率，具體用的是什麼方法，現在學術界還在爭論不休，割圓術是劉徽的，至於祖沖之是否用的割圓術，至今沒有定論！大家只是猜測他可能使用的是割圓術而已。
“祖沖之關於圓周率的研究工作和其他重大貢獻記載在《綴術》一書中，可惜這部內容豐富的數學專著後來失傳了。因此，祖沖之推算圓周率的方法現在已經無法查考。”

相關資料：
劉徽割圓術

在解決求圓周長、圓面積、球體積等類問題的時候，經常要用到圓周率л。圓周率л可以表示成無限不循環小數

3.1415926535……。

近代數學已經證明，圓周率л是一個不能用有限次加減乘除和開各次方等代數運算術出來的數，就是所謂“超越數”。

中國在兩漢之前，一般采用的圓周率是“周三徑一”，也就是л=3。很明顯，這個數值非常粗糙，用它進行計算會造成很大的誤差。隨著生產和科學的發展，“周三徑一”就越來越不能滿足精確計算的要求。因此，人們開始探索比較精確的圓周率。例如，據公元一世紀初制造的律嘉量斜(一種圓柱形標准量器)推算，它所取的圓周率是3.1547。公元二世紀初，東漢天文學家張衡在《靈憲》中取用≈3.1466，又在球體積公式中取用≈3.1622。三國時期吳人王蕃(228—266)在渾儀論說中取≈3.1556。上述這些圓周率近似值，比起古率“周三徑一”，精確度有所提高，其中圓周率值還是世界上最早的記錄。但是這些數值大多是經驗結果，還缺乏堅實的理論基礎，因此，研究計算圓周率的科學方法仍然是十分重要的工作。

魏晉之際的傑出數學家劉徽，在計算圓周率方商，作出了非常突出的貢獻。他在為古代數學名著《九章算術》作注的時候，正確地指出，“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。用古法計算圓面積的結果，不是圓面積，而是圓內接正十二邊形面積。經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創立割圓術，為計算圓周率和圓面積建立起相當嚴密的理論和完善的算法。

劉徽割圓術的主要內容和根據是：

第一，圓內接正六邊形每邊的長等於半徑。

第二，根據勾股定理，從圓內接正л邊形每邊的長，可以求出圓內接正2л邊形每邊的長。

第三，從圓內接正л邊形每邊的長，可以直接求出圓內接正2л邊形面積。如右圖，四邊形oadb的面積等於半徑od和正л邊形邊長ab乘積的一半。

第四，圓面積s滿足不等式

s2n<s<s2n+(s2n-sn)。

如右圖，四邊形oadb的面積和劉徽割圓術示意圖。△oab的面積的差等於以ad和db為弦的兩個直角三角形面積。而oadb的面積再加上這樣兩個直角三角形的面積，就有一部分超出圓周了。

第五，劉徽指出：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”(《九章算術》方田章圓田術劉徽注)這就是說，圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長的極限是圓周長，它的面積的極限是圓面積。

劉徽根據割圓術從圓內接正六邊形算起，邊數逐漸加倍，相繼算出正十二邊形，正二十四邊形，……以至於正九十六邊形每邊的長，並且求出正一百九十二邊形的面積。s192=。這相當於求得л=3.141024。他在實際計算中，采用了л=3.14=。不僅這樣，劉徽還繼續求到圓內接正三千零七十二邊形的面積，驗證了前面的結果，並且得出更精確的圓周率值

л==3.1416。

劉徽的割圓術，為圓周率研究工作奠定了堅實可靠的理論基礎，在數學史上占有十分重要的地位。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的。劉徽的計算方法只用圓內接多邊形面積，而無須外切形面積，這比古希臘數學家阿基米德(前287—前212)用圓內接和外切正多邊形計算，在程序上要簡使得多，可以收到享半功倍的效果。同時，為解決圓周率問題，劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，這在一千五百年前的古代，也是非常難能可貴的。

祖沖之圓周率

在劉徽之後，南北朝時期傑出數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，取得了極其光輝的成就。據《隋書·律歷志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間，就是

3.1415926<л<3.1415927。

同時，祖沖之還確定了圓周率的兩個分數形式的近似值：約率л=≈3.14，密率л=≈3.1415929。

祖沖之圓周率的不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，准確到小數點後七位，這在當時世界上非常先進，直到一千年以後，十五世紀阿拉伯數學家阿爾·卡西(？—1436)和十六世紀法國數學家韋達(1540—1603)才打破了祖沖之的記錄。

此外，在十進小數概念未充分發展以前，中國古代數學家和天文學家往往用分數表示常量的近似值。祖沖之提出的約率л=，前人已經用到過，密率л=，是他所發現的。密率是分子分母都在1000以內的分數形式的圓周率最佳近似值。用這兩個近似值計算，可以滿足一定精度的要求，並且非常簡便。祖沖之提出的密率也是一千年後才由德國人奧托(約1550—1605)和荷蘭人安托尼茲(1527—1607)重新得到。但是，在西方數學史上，л=經常稱為“安托尼茲率”。

我們知道，圓周率在生產實踐中應用非常廣泛，在科學不很發達的古代，計算圓周率是一件相當復雜和困難的工作。因此，圓周率的理論和計算在一定程度上反映了一個國家的數學水平。祖沖之算得小數點後七位准確的圓周率，正是標志著我國古代高度發展的數學水平，引起了人們的重視。自從我國古代燦爛的科學文化逐漸得到世界公認以後，一些人就建議把л=稱為“祖率”，以紀念祖沖之的傑出貢獻。

祖沖之關於圓周率的研究工作和其他重大貢獻記載在《綴術》一書中，可惜這部內容豐富的數學專著後來失傳了。因此，祖沖之推算圓周率的方法現在已經無法查考。

七位

中國的古代科學家祖沖之利用算籌，耗費15年心血，才把圓周率計算到小數點後7位數。一千多年後，英國人香克斯以畢生精力計算圓周率，才計算到小數點後707位。

祖沖之算出π的真值在3.1415926（朒數）和3.1415927（盈數）之間，相當於精確到小數第7位，成為當時世界上最先進的成就。